Question

如图，平行四边形ABCD中，，点的坐标是，以点为顶点的抛物线经过轴上的点.

（1）求点的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式.

Answer 1

（1）A（2，0），B（6，0），C（4，8）；（2）y=-2x²+16x+8

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得点C的坐标，再根据抛物线的对称性即可求得点A，B的坐标；
（2）先把二次函数化为顶点式，再根据抛物线向上平移后恰好经过点，同时结合二次函数图象的平移规律即可得到结果.
（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，
∴点C的坐标为（4，8）  
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AH=BH=2，
∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0）；
（2）由抛物线的顶点为C（4，8），
可设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+8，
把A（2，0）代入上式，
解得a=-2．                                  
设平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）²+8+k，
把（0，8）代入上式得k=32，
∴平移后抛物线的解析式为y=-2（x-4）²+40     
即y=-2x²+16x+8．
点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减；同时注意解决二次函数的平移问题时一般都要先化为顶点式.