Question

阅读下面问题：

1

1+ 2

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；

1

5 +2

=

5 -2

( 5 +2)( 5 -2)

=

5

-2．
根据上面解法作出选择：已知P_n是反比例函数y_n=

1

( n+1 + n )x

图象上的点（n=1、2、3…2009），分别过P_n做x轴的垂线，垂足是M_n．连接OP_n，则这2009个直角三角形的面积和为（　　）

• A、

  2009

  -1
• B、

  1

  2

  (

  2009

  -1)
• C、

  1

  2

  (

  2010

  -1)
• D、

  2010

  -1

Answer 1

分析：根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知S_△OPnMn=

1

2

（

1

n+1 + n

），再令n=1，2，…，2009，将它们相加即可求出2009个直角三角形的面积和．

解答：解：S_△OP1M1+S_△OP2M2+S_△OP3M3+…+S_{△OP2009M2009}
=

1

2

（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

2+ 3

+…+

1

2010 + 2009

）
=

1

2

（-1+

2

-

2

+

3

-

3

+2+…-

2009

+

2010

）
=

1

2

(

2010

-1)．
故选C．

点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=

1

2

|k|．