Question

17．如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（　　）

• A． 120°
• B． 130°
• C． 140°
• D． 150°

Answer 1

分析 根据圆心角、弧、弦的关系由BC=DC得$\widehat{BC}$=$\widehat{DC}$，则∠BOC=∠COD=130°，再利用周角定义计算出∠BOD=100°，再根据圆周角定理得到∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠BAD的度数．

解答 解：连结OD，如图，
∵BC=DC，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{DC}$，
∴∠BOC=∠COD=130°，
∴∠BOD=360°-2×130°=100°，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BOD=50°，
∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-50°=130°．
故选B．

点评 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．也考查了圆心角、弧、弦的关系．