Question

如图所示，某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用一堵旧墙，其余各面用木棍围成栅栏，该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏、设每间羊圈的长为xm．
（1）请你用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=______，三间羊圈的总面积S=______；
设宽为x，（2）S可以看成x的______，这里自变量x的取值范围是______；
（3）请计算，当羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时，羊圈的总面积分别为______m²、______m²、______m²、______m²，在这些数中，x取______m时，面积S最大．

Answer 1

解：（1）围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=-4x+24，三间羊圈的总面积S=-4x²+24x，

（2）S可以看成x的二次函数，这里自变量x的取值范围是0＜x＜6；

（3）由S=-4x²+24x知，当x=2，y=32，
当x=3，y=36，
当x=4，y=32，
当x=5，y=20，
故当x=3时，面积最大．
分析：（1）设宽为x，可以求出总长度和面积关系式，
（2）S可以看成x的二次函数，
（3）代入各数，求得面积．
点评：本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．