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    设方程2x2+3x=-1的根为x1、x2，求下列各式的值．
    （1）
    x
    2
    1
    +x
    2
    2
    ；
    （2）
    2x
    2
    1
    +2x1-x2+3x1x2    ．
    分析：（1）首先根据原方程得到两根之和和两根之积，最后将代数式变形后代入即可求值；
    （2）根据方程2x2+3x=-1的根为x1、x2，可得x1+x2=-
    3
    2
    ，x1•x2=
    1
    2
    ，2x12+3x1=-1，将原代数式变形为2
    x
    2
    1
    +3x1-（x1+x2）+3x1•x2后即可求值．
    解答：解：∵方程2x2+3x=-1的根为x1、x2，
    ∴x1+x2=-
    3
    2
    ，x1•x2=
    1
    2
    ，2x12+3x1=-1，
    （1）
    x
    2
    1
    +x
    2
    2

    =（x1+x2）2-2x1x2
    =
    9
    4
    -1
    =
    5
    4
    ；
    （2）
    2x
    2
    1
    +2x1-x2+3x1x2
    =2
    x
    2
    1
    +3x1-（x1+x2）+3x1•x2
    =-1+
    3
    2
    +
    3
    2

    =2．
    点评：本题考查了根与系数的关系，求出x1、x2的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根与系数的关系及变形．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下面的材料：
    ∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a

    ∴x1+x2=-
    b
    a
    ；x1•x2=
    c
    a

    请利用这一结论解决下列问题：
    （1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
    （2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，求
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的材料：
    ∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ∴x1+x2=
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有 x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．
    请利用这一结论解决下列问题：
    （1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
    （2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x22的值．
    （3）设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，求m2+4m+n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请利用一元二次方程的根与系数关系解决下列问题：
    （1）若x2+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
    （2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2，不解方程，求
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为
    4x2-5x+1=0
    4x2-5x+1=0
    ．

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