Question

如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，-3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B（-4，-a），D．
（1）求直线和双曲线的函数关系式；
（2）求△CDO（其中O为原点）的面积．

Answer 1

分析：（1）先根据点A求出反比例函数的解析式，再根据反比例解析式求出a的值，即B点坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）关键是求出一次函数和x轴的交点坐标和直线与双曲线的交点D的纵坐标，即得到△CDO的底和高，从而求出其面积．

解答：解：（1）由已知得

-3=b -a=-4a+b

，
解之得：

a=-1 b=-3

．
∴直线的函数关系式为y=-x-3．
设双曲线的函数关系式为：y=

k

x

．
且1=

k

-4

，
∴k=-4．
∴双曲线的函数关系式为y=-

4

x

．

（2）解方程组

y=-x-3 y=- 4 x

，得

x1=-4 y1=1

，

x2=1 y2=-4

．
∴D（1，-4）．
在y=-x-3中，令y=0，解得x=-3．
∴OC=3．
∴△CDO的面积为

1

2

×3×4=6．

点评：主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．