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1.如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA、OB表示铁夹的两个叶片,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=40mm,DO=35mm,DC=10mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离.

分析 先根据题意画出图形,再根据轴对称的性质求出Rt△OCD∽Rt△OAE,再根据相似三角形的对应边成比例及勾股定理求出AB的长即可.

解答 解:作出示意图,
连接AB,同时连接OC并延长交AB于E,
因为夹子是轴对称图形,故OE是对称轴,
∴OE⊥AB,AE=BE,
∵∠COD=∠AOE,∠CDO=∠AEO=90°,
∴Rt△OCD∽Rt△OAE,
∴$\frac{OC}{OA}$=$\frac{CD}{AE}$,
而OC=$\sqrt{C{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+3{5}^{2}}$=5$\sqrt{53}$,
即 $\frac{5\sqrt{53}}{75}$=$\frac{10}{AE}$,
∴AE=$\frac{150\sqrt{53}}{53}$,
∴AB=2AE=$\frac{300\sqrt{53}}{53}$(mm).
答:AB两点间的距离为$\frac{300\sqrt{53}}{53}$mm.

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、轴对称图形、勾股定理等知识,解答此题的关键是根据题意画出图形,学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考常考题型.

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图形图①图②图③图④图⑤
绝对高度1.502.001.202.40
绝对宽度2.001.502.503.60
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