Question

（2009•自贡）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转的最小角度是多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质得到AC=AB，∠CAB=60°，由于△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，则AB旋转到AC，旋转角为∠CAB，因此确定旋转中心是点A；旋转的最小角度是60度；若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了AC的中点处．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠CAB=60°，
∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
∴AB旋转到AC，旋转角为∠CAB，
（1）旋转中心是点A；
（2）旋转的最小角度是60度；
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了AC的中点处．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．