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    如图，正方形ABCD，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB于点G，交CD于点H，已知AM=10cm，求GH的长．
    把线段GH向下平移到BN，则BN=GH，BN⊥AM，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=∠BEM=90°．
    ∴∠BAM=90°-∠AMB=∠CBN．
    ∴Rt△ABM≌Rt△BCN．
    故可以以正方形ABCD的中心为旋转中心，逆时针旋转90°，使Rt△ABM重合于Rt△BCN，
    ∴GH=BN=AM=10cm．
    也可以利用三角形全等来解．
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    将边长分别为
    		2
    、2
    		2
    、3
    		2
    、4
    		2
    、…的正方形的面积分别记作S1、S2、S3、S4，…，计算S2-S1，S3-S2，S4-S3，…．若边长为n•
    		2
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    如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且AE⊥AF，A为垂足．
    求证：△AEF是等腰直角三角形．

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    点G是正方形ABCD边AB的中点，点E是射线BC上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F，连接EG．

    （1）若E为BC的中点（如图1）
    ①求证：△AEG≌△EFC；
    ②连接DF，DB，求证：DF⊥BD；
    （2）若E是BC延长线上一点（如图2），则线段CF和BE之间存在怎样的数量关系，给出你的结论并证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．
    （1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示
    FH
    HG
    的值；
    （2）在（1）的条件下，当
    FH
    HG
    =
    1
    2
    时，求BP的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=
    1
    4
    BC．
    （1）求证：AF⊥EF；
    （2）若△AEF的面积为5，求正方形ABCD的边长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，DC的中点为E，F为CE的中点，求证：∠DAE=
    1
    2
    ∠BAF．

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