Question

用[x]表示不超过x的最大整数，则满足[3.8x]=[3.8]x+1的自然数x有（　　）个．

• A、4
• B、3
• C、3
• D、1

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：由[3.8x]=[3.8]x+1，[3.8]=3，可得[3.8x]=3x+1，又由[3.8x]≤3.8x＜[3.8x]+1，可得不等式：3x+1≤3.8x＜（3x+1）+1，解此不等式组，即可求得x的取值范围，继而求得答案．

解答：解：∵[3.8]=3，[3.8x]=[3.8]x+1，
∴[3.8x]=3x+1，
∵[3.8x]≤3.8x＜[3.8x]+1，
∴3x+1≤3.8x＜（3x+1）+1，
∴1.25≤x＜2.5，
∵x是自然数，
∴x=2．
∴满足[3.8x]=[3.8]x+1的自然数x有1个．
故选D．

点评：此题考查了取整函数的知识．此题难度适中，解题的关键是根据取整函数的性质得到不等式组：3x+1≤3.8x＜（3x+1）+1．