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    【题目】如图在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点.

    （1）求证:；

    （2）求证:四边形是菱形；

    （3）若，求菱形的面积.

    【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）10

    【解析】

    （1）根据AAS求证；

    （2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD，再结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等得四边形是平行四边形”得到四边形是平行四边形，再根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”得到，从而得出结论．

    （3）连接，可得四边形是平行四边形，可得到菱形两条对角线的长度，即可求出面积．

    解：证明：

    是的中点，是边上的中线

    在和中

    证明：由知

    则

    四边形是平行四边形

    是的中点

    四边形是菱形

    连接

    四边形是平行四边形

    四边形是菱形

    故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）10．

    练习册系列答案
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    （1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；

    （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

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    （1）求证：△ABM≌△DCM

    （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

    （3）当AD：AB= _时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

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    如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

    （1）求证：△ACD≌△BCE；

    （2）求证：CD∥BE．

    拓展探究：

    如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm. P、Q分别为AB、BC上的动点，点P从点A出发沿AB方向作匀速移动的同时，点Q从点B出发沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t（0＜t≤4）.

    （1）当t为何值时，△BPQ与△ABC相似；

    （2）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

    （1）试说明DF是⊙O的切线；

    （2）若AC=3AE，求tanC．

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    【题目】光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A、B两种笔袋供选择，已知2个A笔袋和3个B笔袋的价格相同；而购买1个A笔袋和2个B笔袋共需35元．

    （1）求A．B两种笔袋的单价；

    （2）根据需要，学校共需购买40个笔袋，该文具店为了支持学校工作，给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A种笔袋六折、B种笔袋四折；方案二：A、B两种笔袋都五折．设购买A种笔袋个数为a（a≥0）个，购买这40个笔袋所需费用为w元．

    ①分别表示出两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式；

    ②求出购买A种笔袋多少个时，两种方案所需费用一样多．

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    分？

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    【题目】如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点．

    （1）求证：判断四边形的形状，并证明；

    （2）若，求及四边形的面积．

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