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    将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图摆放．
    （1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°，得到图B中除了△ABC≌△CED、△BCN≌△ACF外，你还能找到一对全等的三角形吗？写出你的结论，并说明理由；
    （2）将△CED绕点C旋转：
    ①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；
    ②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．
    分析：（1）根据旋转的性质可得CF=CN，∠ACF=∠BCN，再求出∠ACM+∠BCN=45°，从而求出∠MCF=45°，然后利用“边角边”可以证明出△CMF和△CMN全等；
    （2）①根据全等三角形对应边相等可得FM=MN，再根据旋转的性质可得AF=BN，∠CAF=∠B=45°，从而求出∠BAF=90°，再利用勾股定理列式即可得解；
    ②把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，根据旋转的性质可得AF=BN，CF=CN，∠BCN=∠ACF，再求出∠MCF=∠MCN，然后利用“边角边”证明△CMF和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得MF=MN，然后利用勾股定理列式即可得解．
    解答：解：（1）△CMF≌△CMN．
    理由∵△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，
    ∴CF=CN，∠ACF=∠BCN，
    ∵∠DCE=45°，
    ∴∠ACM+∠BCN=45°，
    ∴∠ACM+∠ACF=45°，
    即∠MCF=45°，
    ∴∠MCF=∠MCN，
    在△CMF和△CMN中，
    CF=CN
    ∠MCF=∠MCN
    CM=CM
    ，
    ∴△CMF≌△CMN（SAS）；
    （2）①∵△CMF≌△CMN，
    ∴FM=MN，
    ∵∠CAF=∠B=45°，
    ∴∠FAM=∠CAF+∠BAC=45°+45°=90°，
    ∴AM2+AF2=FM2，
    ∴AM2+BN2=MN2；
    ②如图，把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，
    则AF=BN，CF=CN，∠BCN=∠ACF，
    ∵∠MCF=∠ACB-∠MCB-∠ACF=90°-（45°-∠BCN）-∠ACF=45°+∠BCN-∠ACF=45°，
    ∴∠MCF=∠MCN，
    在△CMF和△CMN中，
    CF=CN
    ∠MCF=∠MCN
    CM=CM
    ，
    ∴△CMF≌△CMN（SAS），
    ∴FM=MN，
    ∵∠ABC=45°，
    ∴∠CAF=∠CBN=135°，
    又∵∠BAC=45°，
    ∴∠FAM=∠CAF-∠BAC=135°-45°=90°，
    ∴AM2+AF2=FM2，
    ∴AM2+BN2=MN2．
    点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，此类题目根据相同的思路确定出全等的三角形，然后找出条件是解题的关键．
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    ①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；
    ②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．

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