【题目】用适当方法解下列方程:
(1)(3x+1)2﹣9=0
(2)x2+4x﹣1=0
(3)3x2﹣2=4x
(4)(y+2)2=1+2y.
【答案】(1)x1=﹣,x2=
.(2)x1=﹣2+
,x2=﹣2﹣
.(3)x1=
,x2=
,(4)此方程无解.
【解析】试题分析:(1)可以利用平方差公式进行因式分解求解,
(2)先求出a,b,c,再代入计算判定方程的根的情况,然后利用求根公式求解,
(3)先将方程整理成一般式, 求出a,b,c,再代入计算判定方程的根的情况,然后利用求根公式求解,
(4) 先将方程整理成一般式, 求出a,b,c,再代入计算判定方程的根的情况,然后利用求根公式求解.
试题解析:(1)(3x+1)2﹣9=0,
(3x+1+3)(3x+1﹣3)=0,
3x+4=0,3x﹣2=0,
所以x1=,x2=
,
(2)x2+4x﹣1=0,
因为b2﹣4ac=42﹣4×1×(﹣1)=20,
所以,
所以,
,
(3)3x2﹣2=4x,
3x2﹣4x﹣2=0,
因为b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×3×(﹣2)=40,
所以,
所以,
,
(4)(y+2)2=1+2y,
整理得:y2+2y+3=0,
∵b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8<0,
∴此方程无解.
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【题目】如图,动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动,己知动点M、N的运动速度比是1:2(速度单位:1个单位长度/秒),设运动时间为t秒.
(1)若动点M向数轴负方向运动,动点N向数轴正方向运动,当t=2秒时,动点M运动到A点,动点N运动到B点,且AB=12(单位长度).
①在直线l上画出A、B两点的位置,并回答:点A运动的速度是 (单位长度/秒);点B运动的速度是 (单位长度/秒).
②若点P为数轴上一点,且PA﹣PB=OP,求的值;
(2)由(1)中A、B两点的位置开始,若M、N同时再次开始按原速运动,且在数轴上的运动方向不限,再经过几秒,MN=4(单位长度)?
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【题目】如图,直线l的解析式为y=x+b,它与坐标轴分别交于A、B两点,其中B坐标为(0,4).
(1)求出A点的坐标;
(2)若点 P在y轴上,且到直线l的距离为3,试求点P的坐标;
(3)在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)动点C从y轴上的点(0,10)出发,以每秒1cm的速度向y轴负半轴方向运动,求出点C运动中所有可能的时间t值,使得△ABC为轴对称图形.
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【题目】尺规作三角形的类型:
尺 规 作 图 | 类型 | 依据 |
已知两边及其夹角作三角形 | __________ | |
已知两角一边作三角形 | __________(或 | |
已知三边作三角形 | __________ |
【答案】 SAS ASA SSS
【解析】试题解析:已知两边及其夹角作三角形,其依据是:SAS.
已知两角一边作三角形,其依据是:ASA(或).
已知三边作三角形, 其依据是:
故答案为:
点睛:判定三角形全等的方法有:
【题型】填空题
【结束】
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【题目】如图,根据图中作图痕迹,可以得出作三角形的依据分别是:
(1)__________;
(2)___________;
(3)__________.(图中虚线表示最后作出的线段)
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【题目】2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试,为了解23 000名考生的升学成绩,从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析,以下说法正确的是( )
A.23 000名考生是总体B.每名考生的成绩是个体
C.200名考生是总体的一个样本D.以上说法都不正确
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【题目】如图抛物线的图象交x轴于A(﹣2,0)和点B,交y轴负半轴于点C,且OB=OC,下列结论:
①2b﹣c=2;②a=;③ac=b﹣1;④
>0
其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知BF是⊙O的直径,A为⊙O上(异于B、F)一点,⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M;P为AM上一点,PB的延长线交⊙O于点C,D为BC上一点且PA=PD,AD的延长线交⊙O于点E.
(1)求证: ;
(2)若ED、EA的长是一元二次方程的两根,求BE的长;
(3)若MA=,sin∠AMF=
,求AB的长.
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【题目】如图,∠D=∠C=90°,E是DC的中点,AE平分∠DAB,∠DEA=28°,则∠ABE的度数是( )
A. 62° B. 31° C. 28° D. 25°
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【题目】已知点A(﹣2,y1),B(1,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,则y1_____y2.(用“>”,“<”或“=”连接)
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