【题目】小明在甲公司打工.几个月后同时又在乙公司打工.甲公司每月付给他薪金470元,乙公司每月付给他薪金350元.年终小明从这两家公司共获得薪金7620元.问他在甲、乙两公司分别打工几个月?
【答案】11个月、7个月
【解析】
设小明在甲公司打工x月,在乙公司打工y月,所以小明共获得薪金是:470x+350y元;则根据小明共获薪金7620元,列出方程470x+350y=7620,由此求出x、y的整数解即可
解:设他在甲公司打工x个月,在乙公司打工y个月,依题可得:
470x+350y=7620,
化简为:47x+35y=762,
∴x= =16-y+
,
∵x、y是整数,
∴ 是整数,
∴y=7,x=11,
∴x=11,y=7是原方程的一组解,
∴原方程的整数解为:(k为任意整数),
又∵x>0,y>0,
∴ ,
解得:-<k<
,
∴k=0
∴原方程正整数解为:
答:他在甲公司打工11个月,在乙公司打工7个月.
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【题目】如图,已知在△ABC中,△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N.
求证:(1)MO=MB;(2)MN=CN﹣BM.
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【题目】如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.有以下结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.
(1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1 , x2 , 且满足x12+x22=﹣3x1x2 , 求实数m的值.
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【题目】如图,等边△ABC中,D是AB边上的一动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上,OA=3,OB=4.把△AOB绕点A顺时针旋转120°,得到△ADC.边OB上的一点M旋转后的对应点为M′,当AM′+DM取得最小值时,点M的坐标为( )
A.(0, )
B.(0, )
C.(0, )
D.(0,3)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=c,AC=b.AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,EF与AD相交于O,已知△ADC的面积为1.
(1)证明:DE=DF;
(2)试探究线段EF和AD是否垂直?并说明理由;
(3)若△BDE的面积是△CDF的面积2倍.试求四边形AEDF的面积.
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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是( )
A. ∠AOD=90°
B. ∠AOC=∠BOC
C. ∠BOC+∠BOD=180°
D. ∠AOC+∠BOD=180°
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