Question

某厂要制造能装250毫升（1毫升=1厘米³）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面半径是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米³．
（1）利用公式：用铝量=底圆面积×底部厚度+顶圆面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度求y与x之间的函数关系式；
（2）选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：

底面半径x（厘米）	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0
用铝量y（厘米）	6.9	6.0	5.6	5.5	5.7	6.0	6.5

根据上表推测，要使用铝量y（厘米³）的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是

 

．
A、1.6≤x≤2.4；B、2.4＜x＜3.2；C、3.2≤x≤4．

Answer 1

分析：（1）顶部厚度是底部厚度的3倍，那么顶部厚度是0.06cm．把相关数据代入所给的等量关系即可；
（2）根据表可知：题中最小的用铝量是5.6，5.7，所对应的底面半径是2.4-3.2．

解答：解：（1）根据题意可得：y=πx²×0.02+πx²×0.02×3+2πx×（250÷πx²）×0.02=

2π

25

x²+

10

x

；
（2）中最小的用铝量是5.6，5.7，所对应的底面半径是2.4，3.2．
故选B．

点评：解决本题的难点是算出圆柱的高及侧面积．先列出函数的关系式，再根据题意解答．