Question

已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为

5

，AD=2．
①求BC的长；
②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．

Answer 1

①过点D作DF⊥BC于点F，
∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，
∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线，
∴DF=AB=2

5

，BF=AD=2，
∵DE与⊙O相切，
∴DE=AD=2，CE=BC，
设BC=x，
则CF=BC-BF=x-2，DC=DE+CE=2+x，
在Rt△DCF中，DC²=CF²+DF²，
即（2+x）²=（x-2）²+（2

5

）²，
解得：x=

5

2

，
即BC=

5

2

；

②∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△GCE，
∴AD：CG=DE：CE，AE：EG=AD：CG，
∵AD=DE=2，
∴CG=CE=BC=

5

2

，
∴BG=BC+CG=5，
∴AE：EG=4：5，
在Rt△ABG中，AG=

AB2+BG2

=3

5

，
∴EG=

5

9

AG=

5

3

5

．