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    课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
    初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
    （1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
    若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
    方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
    若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
    （2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

    （1）①y=
    x(120-x)
    2
    ，
    当x=60时，y最大值=1800；
    ②过点B作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
    设AB=CD=xcm，梯形的面积为Scm2，则BC=EF=（120-2x）cm，
    AE=DF=
    1
    2
    x，BE=CF=
    		3
    2
    x，AD=120-x，
    ∴S=
    1
    2
    •
    		3
    2
    x（240-3x）
    当x=40，S最大值=1200
    		3
    ，
    S最大值＞y最大值；


    （2）方案：①正八边形一半，②正十边形一半，③半圆等．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上，直角顶点B在第一象限，OA=5，OB=
    		5
    ．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，临沂三河口大桥有一段抛物线行的工桥梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需______秒．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点O为坐标原点，∠AOB=30°，∠B=90°，且点A的坐标为（2，0）．
    （1）求点B的坐标；
    （2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式；
    （3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括O，B点）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出点C的坐标及四边形ABCO的最大面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-
    		3
    ），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为m，DE=n，n与m的函数关系式；
    （3）点M在y轴上，点N在抛物线上．是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将函数y=
    		3
    3
    x    的图象向上平移2个单位，得到一个新函数，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于O、A两点，与直线x=-
    		3
    分别交于C、B两点．
    （1）求这个新函数的解析式；
    （2）判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
    （3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数y=x2-2bx+b2+
    1
    2
    的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y=
    2
    3
    x2    的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2009在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函数y=
    2
    3
    x2    第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都为等边三角形，计算出△A2008B2009A2009的边长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
    （1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；
    （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．
    ①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    ②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）

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