Question

【题目】如图，已知AB是⊙P的直径，点在⊙P上，为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线为⊙P的切线．

⑴ 试说明：2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）4.

【解析】

（1）根据切线的性质和圆周角定理，以及平行线的性质即可得到结论；

（2）连接AC，易证△ACP是等边三角形，得到∠ACD＝30°即可求出半径.

解：⑴ 连接CP

∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，

∴∠APC＝∠PCB＋∠B＝2∠B

∵CD是⊙OP的切线，∴∠DCP＝90°

∵∠ADC＝90°，∴∠DAB＋∠APC＝180°

∴2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 连接AC

∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，

∵PC＝PA，∴△ACP是等边三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°

∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4

答：⊙P的半径为4.