Question

14．如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y．
（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长为（6x+6y）dm；
（2）若每块小长方形的面积10dm²，四个正方形的面积为58dm²，试求该切痕的总长．

Answer 1

分析 （1）由长方形的对边相等容易得出结果；
（2）由题意和图形得出关系式，即可得出答案．

解答 （1）根据题意得：长方形大铁皮的周长=2（2x+y+x+2y）=6x+6y（dm）；
故答案为：（6x+6y）；

（2）由题意可知：xy=10，2x²+2y²=58，
即：x²+y²=29，
∵（x+y）²=x²+2xy+y²=29+20=49
∴x+y=7，
∴切痕总长为6×7=42dm．

点评 本题考查了整式的混合运算以及矩形的性质；熟记矩形的性质是解决问题的关键．