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已知抛物线

(Ⅰ)求它的对称轴与轴交点的坐标;

(Ⅱ)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴的交点为,与轴的交点为,若=90°,求此时抛物线的解析式;

(Ⅲ)若点)在抛物线上,则称点抛物线的不动点.将抛物线进行平移,使其只有一个不动点,此时抛物线的顶点是否在直线上,请说明理由.


提示:如图,作于点,作于点即为所求)

=90°,

解得(舍去).                                 …………………………7分

∴抛物线的解析式为.                  …………………………8分

(Ⅲ)设平移后的抛物线的解析式为

由不动点的定义,得方程,       [来源:学科网]

整理,得

∵平移后的抛物线只有一个不动点,

∴此方程有两个相等的实数根.

∴判别式,                        …………………………9分

∴顶点()在直线上.                         

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