【题目】方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)、B(4,0)、C(3,3)、D(1,4).
(1)描出A、B、C、D四点的位置,并顺次连结ABCD.
(2)四边形ABCD的面积是 .
(3)把四边形ABCD向左平移5个单位,再向上平移1个单位得到四边形A′B′C′D′,在图在画出四边形A′B′C′D′,并写出点A′、B′、C′、D′的坐标.
【答案】(1)见解析;(2).(3)A′(﹣4,1),B′(﹣1,1),C′(﹣2,4),D′(﹣4,5).
【解析】
试题分析:(1)根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据四边形的面积等于一个直角三角形的面积加上一个梯形的面积列式计算即可得解;
(3)根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A′、B′、C′、D′的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出各点的坐标.
解:(1)四边形ABCD如图所示;
(2)四边形ABCD的面积=×1×2+×(2+3)×3,
=1+,
=;
故答案为:.
(3)四边形A′B′C′D′如图所示;
A′(﹣4,1),B′(﹣1,1),C′(﹣2,4),D′(﹣4,5).
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 两边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及一角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及一边分别相等的两个三角形全等
D. 三个角分别相等的两个三角形全等
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=20,点P在AB上,AP=6.点E以每秒2个单位长度的速度,从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动,点F同时以每秒1个单位长度的速度,从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动,点F运动到点B时,点E随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S.
(1)当t=1时,正方形EFGH的边长是 ;当t=4时,正方形EFGH的边长是 ;
(2)当0<t≤3时,求S与t的函数关系式.
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【题目】下列多项式乘法中,可用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(2a-3b) B. (x-2y)(x+2y) C. (x+1)(1+x) D. (-x-y)(x+y)
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点P是斜边AB的中点,点M从点C向点A匀速运动,点N从点B向点C匀速运动,已知两点同时出发,同时到达终点,连接PM、PN、MN,在整个运动过程中,△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是( )
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【题目】如图,已知在等腰 Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB=2,若将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F(点E不与A点重合,点F不与B点重合),且点C落在AB边上,记作点D.过点D作DK⊥AB,交射线AC于点K,设AD=x,y=cot∠CFE,
(1)求证:△DEK∽△DFB;
(2)求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)联结CD,当=时,求x的值.
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