Question

（本小题满分12分）
为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

Answer 1

解：（1） （1≤x≤200,x为正整数）        …………2分
 （1≤x≤120,x为正整数）         …………4分
（2）①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，是x的正比例函数即随x的增大而增大 …5分
∴当x=200时，最大值=（10-a)×200=2000-200a（万美元）……6分
②                      …………………………7分
∵-0.05＜0, ∴x=100时, 最大值=500（万美元）     …………8分
（3）由2000-200a＞500,得a＜7.5,     
∴当3＜a＜7.5时,选择方案一；              ………9分
由,得 ,
∴当a=7.5时,选择方案一或方案二均可；      ………10分
由,得 ,
∴当7.5＜a＜8时,选择方案二.           ……………12分解析:
略