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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知等腰△ABC的外心是O，AB=AC，∠BOC=100°，则∠ABC=
     
    ．
    分析：画出相应图形，分△ABC为锐角三角形和钝角三角形2种情况解答即可．
    解答：精英家教网解：
    （1）圆心O在△ABC外部，
    在优弧BC上任选一点D，连接BD，CD．
    ∴∠BDC=
    1
    2
    ∠BOC=50°，
    ∴∠BAC=180°-∠BDC=130°；
    ∵AB=AC，
    ∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=25°；

    （2）圆心O在△ABC内部．
    精英家教网∠BAC=
    1
    2
    ∠BOC=50°，
    ∵AB=AC，
    ∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=65°；
    故答案为25°或65°．
    点评：主要考查三角形圆周角定理及等腰三角形的性质；分情况探讨是解决本题的易错点；用到的知识点为：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图P是△ABC所在平面上一点．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P就叫做费马点．
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    （1）当△ABC是等边三角形时，作尺规法作出△ABC费马点．（不要求写出作法，只要保留作图痕迹）
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    （2）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=
    		6
    ．四边形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是△ABC的费马点．求：P点到AB的距离．
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    （3）已知：锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P点．
    ①求∠CPD的度数；
    ②求证：P点为△ABC的费马点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、已知等腰Rt△ABC（如图），试取斜边AB上的一点为圆心画图，使点A，B，C分别在所画的圆内、圆外和圆上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•洪山区模拟）已知Rt△ABC中，直角边AC=3，BC=4，P、Q分别是AB、BC上的动点，且点P不与A、B重合．点Q不与B、C重合．
    （1）若CP⊥AB于点P，如图1，△CPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？直接写出相等的腰和相应的CQ的长（不写解答过程）
    （2）当P是AB的中点时，如图2，若△CPQ与△ABC相似，这时满足条件的点Q有几个？分别求出相应的CQ的长？
    （3）当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直于BC的△CPQ外，其余的△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况？若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知Rt△ABC中，直角边AC=3，BC=4，P、Q分别是AB、BC上的动点，且点P不与A、B重合．点Q不与B、C重合．
    （1）若CP⊥AB于点P，如图1，△CPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？直接写出相等的腰和相应的CQ的长（不写解答过程）
    （2）当P是AB的中点时，如图2，若△CPQ与△ABC相似，这时满足条件的点Q有几个？分别求出相应的CQ的长？
    （3）当CQ的长取不同的值时，除PQ垂直于BC的△CPQ外，其余的△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有情况？若不可能，请说明理由．

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