Question

二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（　　）

A．m的最大值为2

B．m的最小值为-2

C．m是负数

D．m是非负数

Answer 1

分析：先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为-3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答：解：解法一：∵抛物线y=ax²+bx的开口向上，顶点纵坐标为-2，
∴a＞0．
又∵由图象知，

-b2

4a

=-2即b²=8a，
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
∴△=b²-4am≥0，即8a-4am≥0，即2-m≥0，解得m≤2，
∴m的最大值为2．
解法二：一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
可以理解为y=ax²+bx和y=-m有交点，
则-m≥-2，
m≤2，
故m的最大值为2．
故选A．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．