Question

观察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…，…
（1）请根据以上的各式的变形方式，对下列各题进行探究变形：
①

1

2×4

=

1

2

×（

1

2

-

1

4

）

；②

1

4×6

=

1

2

×（

1

4

-

1

6

）

；③

1

98×100

=

1

2

×（

1

98

-

1

100

）

；
（2）由你所找到的规律计算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

98×100

．

Answer 1

分析：（1）观察一系列等式，得出规律，即可得到结果；
（2）利用得出的规律化简原式，抵消合并即可得到结果．

解答：解：（1）①

1

2×4

=

1

2

×（

1

2

-

1

4

）；②

1

4×6

=

1

2

×（

1

4

-

1

6

）；③

1

98×100

=

1

2

×（

1

98

-

1

100

）；
（2）根据题意得：原式=

1

2

×（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+…+

1

98

-

1

100

）=

1

2

×（

1

2

-

1

100

）=

49

100

．
故答案为：①

1

2

×（

1

2

-

1

4

）；②

1

2

×（

1

4

-

1

6

）；③

1

2

×（

1

98

-

1

100

）

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．