Question

如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD． (1) 四边形ABCD是菱形吗？说说你的理由． (2) 若∠ABC＝，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：四边形ABCD是菱形，理由是：因为AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形，所以∠B＝∠D． 　　如图，过A点作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， 　　由题意知AE＝AF＝1 　　故△ABE≌△ADF，所以AB＝AD， 　　所以四边形ABCD为菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)．
(2)	当∠ABC＝时，由AE＝1，AE⊥BC于E． 　　所以AB＝2BE， 　　设BE＝x，则AB＝2x． 　　又AB2＝AE2＋BE2，即4x2＝1＋x2， 　　所以3x2＝1，x2＝，x＝． 　　所以AB＝2x＝ 　　于是菱形ABCD的面积为BC×AE＝1×＝． 　　说明：注意题中已知条件的挖掘和充分利用，并要正确把握菱形的判定条件．