Question

【题目】某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高5米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时．

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈．）

Answer 1

【答案】（1）受影响，见解析；（2）要使超市采光不受影响，两楼应相距32米．

【解析】

（1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和5米进行比较．

（2）超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C处，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．

解：（1）受影响

在RT△AEF中，tan∠AFE＝tan32°＝，

解得：AE＝，

故可得EB＝，

即超市以上的居民住房采光要受影响．

（2）要使采光不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部C处，

即tan32°＝，

解得：EF≈32米，

即要使超市采光不受影响，两楼应相距32米．