Question

如图所示，已知?ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．

Answer 1

分析：由已知平行四边形ABCD和MN∥AC推出MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，从而得出图中平行四边形；利用平行四边形的性质得到MQ=AC，PN=AC，从而得QM=NP．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴MD∥BC，AB∥ND，
∵MN∥AC，
∴MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形，
∴MQ=AC，PN=AC，
∴QM=NP．

点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，关键是根据已知得出四边形对边平行判定平行四边形，再由两个平行四边形得出MP=QN．