Question

11．已知直线l经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程，并将直线的方程化为一般式．

Answer 1

分析 设直线l的解析式为y=kx+b，先把P（-5，-4）代入得k=$\frac{b+4}{5}$，再表示出直线l与坐标轴的交点坐标为（0，b），（-$\frac{b}{k}$，0），则利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•|b|•|-$\frac{b}{k}$|=5，消去k得到b²=10•|$\frac{b+4}{5}$|=2|b+4|，
然后解绝对值方程求出b和对应的k的值即可得到直线l的解析式．

解答 解：设直线l的解析式为y=kx+b，
把P（-5，-4）代入得-5k+b=-4，则k=$\frac{b+4}{5}$，
当x=0时，y=kx+b=b；当y=0时，kx+b=0，解得x=-$\frac{b}{k}$，
所以直线l与坐标轴的交点坐标为（0，b），（-$\frac{b}{k}$，0），
则$\frac{1}{2}$•|b|•|-$\frac{b}{k}$|=5，
所以b²=10•|$\frac{b+4}{5}$|=2|b+4|，
当b²=2（b+4），解得b₁=4，b₂=-2，
当b=4，k=$\frac{8}{5}$，此时直线解析式为y=$\frac{8}{5}$x+4；当b=-2时，k=$\frac{2}{5}$，此时直线解析式为y=$\frac{2}{5}$x-2；
当b²=-2（b+4），方程无实数解，
所以直线l的解析式为y=$\frac{8}{5}$x+4或y=$\frac{2}{5}$x-2．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．