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(2013年四川绵阳12分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.

(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?

(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?

 

【答案】

解:(1)设平均增长率为x,根据题意得:

64(1+x)2=100

解得:x=0.25=25%或x=﹣2.25(舍去)。

四月份的销量为:100(1+25%)=125辆。

答:四月份的销量为125辆。

(2)设购进A型车y辆,则购进B型车辆,

根据题意得:,解得:30≤y≤35。

利润

∵50>0,∴W随着y的增大而增大.

当y=35时,不是整数,故不符合题意,

当y=34时, =13,符合题意。

答:为使利润最大,该商城应购进34辆A型车和13辆B型车。

【解析】(1)首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率,然后求得4月份的销量即可。

(2)设A型车y辆,根据“A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组,求出y的取值范围;然后求出利润W的表达式,根据一次函数的性质求解即可。 

考点:一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。

 

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(2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示);

(3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

 

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 甲、乙射击成绩统计表

 

平均数

中位数

方差

命中10环的次数

7

    

    

0

    

    

    

1

甲、乙射击成绩折线图

(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图);

(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由;

(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?

 

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