Question

1．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，连接AC、BD，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，E恰为AB的中点．若BD平分∠ABC，AC=12cm，AD=5cm，则△BCD的面积为30cm²．

Answer 1

分析 DF⊥BC，交BC延长线于点F，根据BD平分∠ABC可得DF=AD=5cm，再根据CE⊥AB且AE=BE可得AC=BC=12cm，最后由三角形面积公式即可得答案．

解答 解：如图，过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，

∵BD平分∠ABC，AD=5cm，
∴DF=AD=5cm，
又∵CE⊥AB，且AE=BE，
∴AC=BC=12cm，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•DF=$\frac{1}{2}$×12×5=30（cm²），
故答案为：30cm²．

点评 本题主要考查角平分线的性质和中垂线的性质，熟练掌握角平分线的性质和中垂线的性质是解题的关键．