如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点.
(1)请求出抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示),两点的坐标;
(2)经探究可知,与的面积比不变,试求出这个比值;
(3)是否存在使为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明
理由.
(1)的坐标为(1,m) 两点的坐标为()、()
(2)
(3)不存在
解析:解:(1)
抛物线顶点的坐标为(1,m)··················· 2分
抛物线与轴交于两点,
当时,
解得
两点的坐标为()、(). ················· 4分
(2)当时,,
点的坐标为.
················ 5分
过点作轴于点,则
=
=
=3m. ····························· 7分
························· 8分
(3)存在使为直角三角形的抛物线.
过点作于点,则为,
在中,
在中,
①如果是,且那么
即
解得,
存在抛物线使得是;········ 10分
②如果是,且那么
即
解得,
存在抛物线,使得是;
③如果是,且,那么
即
整理得此方程无解.
以为直角的直角三角形不存在.
综上所述,存在抛物线和
使得是.························· 12分
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。(14分)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是线段上的一个动点,过点作∥,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;
(3)点在(1)中抛物线上,
点为抛物线上一动点,在轴上是
否存在点,使以为顶
点的四边形是平行四边形,如果存在,
求出所有满足条件的点的坐标,
若不存在,请说明理由。
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,抛物线与轴交于两点,与轴相交于点.连结AC、BC,B、C两点的坐标分别为B(1,0)、,且当x=-10和x=8时函数的值相等.
1.求a、b、c的值;
2.若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.连结,将沿翻折,当运动时间为几秒时,点恰好落在边上的处?并求点的坐标及四边形的面积;
3.上下平移该抛物线得到新的抛物线,设新抛物线的顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,若△ODE与△OBC相似,求新抛物线的解析式。
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90º后再沿轴对折得到△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2013届四川省盐边县红格中学九年级下学期摸底考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点.
(1)请求出抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示),两点的坐标;
(2)经探究可知,与的面积比不变,试求出这个比值;
(3)是否存在使为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2012届仙师中学九年级第一次月考试考试数学卷 题型:选择题
如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。(14分)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是线段上的一个动点,过点作∥,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;
(3)点在(1)中抛物线上,
点为抛物线上一动点,在轴上是
否存在点,使以为顶
点的四边形是平行四边形,如果存在,
求出所有满足条件的点的坐标,
若不存在,请说明理由。
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