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若p、q、m为整数,且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c,则将c代入方程得:c3+pc2+qc+m=0,移项得:m=-c3-pc2-qc,即有:m=c×(-c2-pc-q),由于-c2-pc-q与c及m都是整数,所以c是m的因数.上述过程说明:整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数.例如:方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因数为±1和±2,将它们分别代入方程x3+4x2+3x-2=0进行验证得:x=-2是该方程的整数解,-1,1,2不是方程的整数解.
解决问题:
(1)根据上面的学习,请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数?
(2)方程x3-2x2-4x+3=0是否有整数解?若有,请求出其整数解;若没有,请说明理由.

解:(1)由阅读理解可知:该方程如果有整数解,它只可能是7的因数,而7的因数只有:1,-1,7,-7这四个数.
(2)该方程有整数解.
方程的整数解只可能是3的因数,即1,-1,3,-3,将它们分别代入方程x3-2x2-4x+3=0
进行验证得:x=3是该方程的整数解.
分析:(1)认真学习题目给出的材料,掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”,再作答.
(2)根据分析(1)得出3的因数后再代入检验可得出答案.
点评:本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力,该类型的题是近几年的热点考题.
认真学习题目给出的材料,掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础.
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甲仓库 乙仓库 丙仓库
A地 70 m
90-m
90-m
B地
50
50
100-m
100-m
m-10
m-10
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路程 运费 路程 运费 路程 运费
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B 360 2.5 350 2.2 340 2
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