Question

按要求解下列方程：
（1）x²+3x-4=0（用配方法）
（2）2x²-10x=3（用公式法）

Answer 1

分析：（1）移项得：x²+3x=4，然后方程两边都加上

9

4

，得（x+

3

2

）²=

25

4

，再利用直接开平方法转化为两个一元一次方程，求解即可．
（2）先变形为一般式：2x²-10x-3=0，然后把a=2，b=-10，c=-3代入求根公式计算即可．

解答：解：（1）移项得：x²+3x=4，
方程两边都加上

9

4

，得（x+

3

2

）²=

25

4

，
两边开方得x+

3

2

=±

5

2

，
∴x+

3

2

=

5

2

或x+

3

2

=-

5

2

，
∴x₁=1，x₂=-4．

（2）原方程变形为一般式：2x²-10x-3=0，
∵a=2，b=-10，c=-3，
∴b²-4ac=（-10）²-4×2×（-3）=124，
∴x=

10± 124

2×2

=

10±2 31

4

=

5± 31

2

，
∴x₁=

5+ 31

2

，x₂=

5- 31

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=±

-b± b 2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．同时也考查了配方法解一元二次方程的方法，即要配一个一次项系数的一半的平方．