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    15．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．
    （1）拼成的正方形的面积是5，边长是$\sqrt{5}$；
    （2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．

    分析 （1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；
    （2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为$\sqrt{10}$的且互相垂直的线段，进而拼合即可．

    解答 解：（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：$\sqrt{5}$．
    故答案为：5，$\sqrt{5}$；

    （2）如图2所示，能，正方形的边长为$\sqrt{10}$．

    点评 本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键

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    15．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
    A．方程x2+1=0在实数范围内有解
    B．从长度分别为15cm，20cm，30cm，40cm的4根小木条中任意取3根为边拼成三角形
    C．直线y=k（x+1）过定点（-1，0）
    D．三角形的外角和为180°

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    6．如图，A（4，0），B（0，4），BD∥OA，BN=OB，BE平分∠NBD．
    （1）求证：∠BEO=45°；
    （2）求证：BE⊥AE．

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    3．通分：
    （1）$\frac{a}{2b}$，$\frac{2}{{5{a^2}{b^2}c}}$；           
    （2）$\frac{1}{{{x^2}-x}}$，$\frac{-1}{{{x^2}-2x+1}}$．

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    10．图中的A（-2，1），B（1，-2）和C（3，0）是一个三角形的顶点．
    （a）求AB，BC和CA的长度，答案以根式表示；
    （b）求△ABC的周长，准确至三位有效数字；
    （c）证明△ABC是一个直角三角形；
    （d）求△ABC的面积．

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    20．我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．
    定义：将一个直角三角形分割成n个等腰三角形的分割线叫做n分线．
    例如将一个直角三角形分割成3个等腰三角形，需要2条分割线，每一条分割线都是3分线．

    （1）直角三角形斜边上的什么线一定是2分线？
    （2）如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，请用两种方法画出3分线，并直接写出每种方法3分线的长；
    （3）如图②是一个任意直角△ABC，∠ACB=90°，请画出4分线；
    （4）与直角三角形类比，锐角三角形也有n分线，给出以下两个命题，关于命题的真假判断正确的是A．
    甲命题：所有直角三角形有n分线，n是大于或等于2的任意正整数．
    乙命题：所有锐角三角形有n分线，n是大于或等于3的任意正整数．
    A．甲乙都是假命题
    B．甲真乙假
    C．甲假乙真
    D．甲乙都是真命题．

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    7．已知a，b，c满足如下式子，求它们的正整数解：
    $\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=45}\\{600a+2400b+3600c=84000}\end{array}\right.$，且|a-b|≤10，|b-c|≤10，|c-a|≤10．

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    4．化简：1-$\frac{a-2}{a}÷\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+a}$，并选一个你喜欢的数a，求出该代数式的值．

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    5．在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，则AB边上的高是（　　）
    A．$\frac{36}{5}$B．$\frac{12}{25}$C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

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