【题目】如图①,将一副三角板的两个锐角顶点放到一块,∠AOB=45°,∠COD=30°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线.
(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图②),则∠MON的大小为________;
(2)如图③,在(1)的条件下,继续绕着点O逆时针旋转∠COD,当∠BOC=10°时,求∠MON的大小,写出解答过程;
(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中,∠MON=________°.
【答案】(1)37.5°;(2)∠MON=37.5°;(3)37.5°
【解析】试题分析:(1)、根据角平分线的性质得出∠NOC=15°,∠MOC=22.5°,最后根据∠MON=∠NOC+∠MOC得出答案;(2)、首先根据∠BOC的度数求出∠AOC和∠BOD的度数,然后根据角平分线的性质求出∠BON和∠MOB的度数,最后根据∠MON=∠MOB+∠BON得出答案;(3)、根据题意得出∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC,根据角平分线的性质得出∠MOC= (∠AOB+∠BOC),∠CON=
∠BOD-∠BOC,最后根据∠MON=∠MOC+∠CON得出答案.
试题解析:解:(1)、37.5°;
(2)、当绕着点O逆时针旋转∠COD,∠BOC=10°时,∠AOC=55°,∠BOD=40°,
∴∠BON=∠BOD=20°, ∠MOB=
∠AOC-∠BOC=27.5°-10°=17.5°,
∴∠MON=∠MOB+∠BON=17.5°+20°=37.5°;
(3)、解析:∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC,
又OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,∠AOB=45°,∠COD=30°,
∴∠MOC=∠AOC=
(∠AOB+∠BOC),
∠CON=∠BOD-∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠CON= (∠AOB+∠BOC)+
∠BOD-∠BOC=
∠AOB+
(∠BOD-∠BOC)=
∠AOB+
∠COD=37.5°.
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【题目】化简求值:(1)(3a2-8a)+(2a2-13a2+2a)-2(a3-3),其中a=-2;
(2)3x2y-+3xy2,其中x=3,y=-
.
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【题目】(1)阅读下面材料:
点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.
当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;当A,B两点都不在原点时,
①如图(2),点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
②如图(3),点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
③如图(4),点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;
综上,数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|.
(2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ;
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ,如果|AB|=2,那么x为 ;
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时,相应的x的取值范围是 .
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,联结BE、DF,DF交对角线于点P,且DE=DP.
(1)求证:AE=CP;
(2)求证:BE∥DF.
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【题目】如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为( )
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
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【题目】观察下列式子:1⊕3=1×2+3=5,3⊕1=3×2+1=7,5⊕4=5×2+4=14.请你想一想:(a﹣b)⊕(a+b)=_____.(用含a,b的代数式表示)
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