Question

【题目】顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：

(1)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；

(2)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是矩形；

(3)请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．

Answer 1

【答案】（1）相等；（2）垂直；（3）见解析

【解析】

(1)根据菱形的判定定理即可得到结论；

(2)根据矩形的判定定理即可得到结论；

(3)根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，先判断出AC=BD，又正方形的四个角都是直角，可以得到正方形的邻边互相垂直，然后证出AC与BD垂直，即可得到四边形ABCD满足的条件．

解：(1)顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形；

(2)顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形；

(3)如图，已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD且AC⊥BD，

则四边形EFGH为正方形，

∵E、F分别是四边形ABCD的边AB、BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，

∵AC=BD，

∴EF=EH=GH=GF，

∴平行四边形ABCD是菱形．

∵AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴四边形EFGH是正方形，

故顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，

故答案为：相等，垂直．