Question

（1）如图所示，线段OD的一个端点O在直线AB上，以OD为一边的等腰三角形ODP，并且使点P也在AB上，这样的等腰三角形能画

 

个（在图中作出点P）

（2）若∠DOB=60°，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画

 

个，（只写出结果）

（3）若改变（2）中∠DOB的度数，其他条件不变，则等腰三角形ODP的个数和（2）中的结果相同，则改变后∠DOB=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：（1）分三种情况讨论：①当PD=PO时；②当DP=DO时；③当OP=OD时；分别作出各点即可；
（2）以O为圆心，OD为半径画弧，交AB于两点；
（3）当∠DOB=90°时，以O为圆心，OD为半径画弧，交AB于两点．

解答：解：（1）分三种情况讨论：
①当PD=PO时，作OD的垂直平分线，与AB的交点即为点P；
②当DP=DO时，以D为圆心，DO为半径画弧，交AB于两点（有一点与点O重合）；
③当OP=OD时，以O为圆心，OD为比较画弧，交AB于两点；
综上所述：共有4个点；如图所示：
故答案为：4；
（2）以O为圆心，OD为半径画弧，交AB于两点；
故答案为：2；
（3）当∠DOB=90°时，以O为圆心，OD为半径画弧，交AB于两点；
故答案为：90°．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与作图；特别注意（1）中利用分类讨论的方法，避免漏解．