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    8．如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，若$\widehat{DF}$，$\widehat{DE}$，$\widehat{EF}$的度数之比为5：9：10，求△ABC的最大内角的度数．

    分析 首先求得弧DF的度数，从而可得到∠DOF的度数，然后由切线的性质可知∠ODA=∠OFA=90°，从而可求得∠A的度数．

    解答 解：∵$\widehat{DF}$，$\widehat{DE}$，$\widehat{EF}$的度数之比为5：9：10，
    ∴$\widehat{DF}$的度数=360°×$\frac{5}{24}$=75°，
    ∵⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，
    ∴∠ODA=∠OFA=90°．
    ∴∠A+∠DOF=180°．
    ∴∠A=180°-75°=105°．
    ∴△ABC的最大内角的度数为105°．

    点评 本题主要考查的是三角形的内切圆和内心，求得∠A+∠DOF=180°是解题的关键．

    练习册系列答案
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    4．已知方程x2-mx+6=0的一个根为2，则m=5，另一个根为3．

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    5．计算：|$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}-\frac{1}{3}$|+|$\frac{1}{5}-\frac{1}{4}$|+…+|$\frac{1}{2013}-\frac{1}{2012}$|+|$\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}$|

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    2．如图．已知△ABC，点E在AC上，点F在AB上，BE与CF交于点O，AD过点O交BC于点D，且AF：BF=1：2．CE：AC=1：4．求BD：DC的值．

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    3．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．
    （1）是否存在某一时刻t，使得S的值是矩形ABCD面积的$\frac{1}{6}$？存在，请求出相应的t值；不存在，请说明理由；
    （2）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由
    （3）在点E，F，G出发后，当t=$\frac{2}{3}$或$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$或t=$\frac{10}{3}$或t=3时，△EFG是直角三角形．（填空即可，不必说明理由）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系中点O是坐标原点已知等腰△AOB，AO=AB，底边上的高为2，A是第一象限点，B（4，0）．
    （1）请在一个平面直角坐标系画出等腰△AOB，并求出∠OAB的度数；
    （2）直线y=$\frac{1}{2}$x+m分别与等腰△AOB的两腰AO，AB交于点M、N，求出m的取值范围，若四边形OBNM的面积为-$\frac{3}{4}$m2+4，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．    
    （1）求圆锥形纸杯的侧面积．
    （2）若在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，求此蚂蚁爬行的最短距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（　　）
    A．$\frac{2}{3}•{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}•{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$C．$\frac{2}{3}•{（\frac{1}{2}）^n}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}•{（\frac{1}{2}）^n}$

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    18．求下列各式的值：
    （1）tan45°-$\frac{sin45°}{cos45°}$；                      
    （2）sin230°+cos230°．

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