Question

17．若方程（m-x）（x-n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为m＜a＜b＜n．

Answer 1

分析 利用数形结合的思想，根据题意得到二次函数y=-（x-m）（x-n）与直线y=3的交点的横坐标分别为a、b，加上二次函数y=-（x-m）（x-n）与x轴的两交点的坐标为（m，0），（n，0），抛物线开口向下，于是可得到m＜a＜b＜n．

解答 解：因为方程（m-x）（x-n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），
所以二次函数y=-（x-m）（x-n）与直线y=3的交点的横坐标分别为a、b，
而二次函数y=-（x-m）（x-n）与x轴的两交点的坐标为（m，0），（n，0），抛物线开口向下，
所以m＜a＜b＜n．
故答案为m＜a＜b＜n．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了抛物线与直线的交点问题．