Question

先化简，再求值：（1-

x

x+1

）÷

x2-1

x2+2x+1

，其中x=2cos60°+3．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：

分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，分子、分母分解因式，然后进行约分即可化简，最后化简x的值，代入计算即可．

解答：解：原式=

x+1-x

x+1

•

(x+1)2

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
当x=2cos60°+3=2×

1

2

+3=4时，原式=

1

4-1

=

1

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．