Question

如图，已知A，B两点是反比例函数y=

4

x

（x＞0）的图象上任意两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接AB，AO，BO，梯形ABDC的面积为5，则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数y=

k

x

中k的几何意义可知．

解答：解：过点B向x轴作垂线，垂足是G，
则矩形BDOG的面积是4，
所以△AOB的面积=S_矩形BDOG+S_梯形ABDC-S_△ACO-S_△BOG=4+5-2-2=5．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．