Question

已知：抛物线的解析式为y=x²-（2m-1）x+m²-m．
（1）“此抛物线与x轴必有两个不同的交点”，请问这个结论正确吗

 

（请填“正确”或“不正确”）；
（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，则m=

 

．

Answer 1

分析：根据b²-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=-2x²+4x-2的图象与x轴交点的个数，抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，说明它们的常数项相等．

解答：解：（1）△=（2m-1）²-4（m²-m）=4m²-4m+1-4m²+4m=1＞0，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）∵抛物线与y轴交点为（0，m²-m），直线与y轴交点为（0，-3m+4），
∴m²-m=-3m+4，m=-1±

5

．

点评：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断：
（1）当b²-4ac＞0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点；
（2）当b²-4ac=0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有一个交点；
（3）当b²-4ac＜时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴没有交点．