【题目】已知关于的二次函数与,这两个二次函数的图象中的一条与轴交于,两个不同的点.
试判断哪个二次函数的图象经过,两点;
若点坐标为,试求点坐标;
在的条件下,对于经过,两点的二次函数,当取何值时,的值随值的增大而减小.
【答案】图象经过、两点的二次函数为; 点的坐标是或; 见解析.
【解析】
(1)利用b2-4ac可判断抛物线与x轴的交点情况;将代入,得.解方程可得;(3)分情况求出抛物线的对称轴,再根据开口情况进行分析.
解:对于关于的二次函数,
由于,
所以此函数的图象与轴没有交点;
对于关于的二次函数,
由于
所以此函数的图象与轴有两个不同的交点.
故图象经过、两点的二次函数为;
将代入,得.
整理,得.
解之,得,或.
当时,.
令,得.
解这个方程,得,,
此时,点的坐标是;
当时,.
令,得.
解这个方程,得,,
此时,点的坐标是.
当时,二次函数为,此函数的图象开口向上,对称轴为直线,
所以当时,函数值随的增大而减小.
当时,二次函数为,此函数的图象开口向上,
对称轴为直线,所以当时,函数值随的增大而减小.
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【题目】为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道AB,如图,在山外一点C测得BC距离为200m,∠CAB=54°,∠CBA=30°,求隧道AB的长.(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38, ≈1.73,精确到个位)
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【题目】在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(3,3),动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
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【题目】如图①,、分别为线段上的两个动点,且于,于,若,,交于点.
(1)求证:,;
(2)当,两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
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【题目】某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
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【题目】(1)问题:如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合)将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.求证:△ABD≌△ACE;
(2)探索:如图2,在Rt△ABC与Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系,并证明你的结论;
(3)应用:如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=6,CD=2,求AD的长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为( )
A. (,0) B. (2,0) C. (,0) D. (3,0)
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【题目】小明将三角形纸片ABC(AB >AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?如果同意,请你给出证明,如果不同意,请说明理由.
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