如示意图.在平面直角坐标系中.O为坐标原点.点A是x轴的负半轴上一点.以AO为直径的⊙P经过点C在⊙P上.且-10＜m≤-5.n＜0.CE与x轴相交于点M.过C点作直线CN交x轴于点N.交⊙P于点F.使得△CMN是以MN为底的等腰三角形.经过E.F两点的直线与x轴相交于点Q．(1)求出点A的坐标,(2)当m=-5时.求图象经过E.Q两点的一次函数的解析式,在⊙P上运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如示意图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A是x轴的负半轴上一点，以AO为直径的⊙P经过点C（-8，4）．点E（m，n）在⊙P上，且-10＜m≤-5，n＜0，CE与x轴相交于点M

，过C点作直线CN交x轴于点N，交⊙P于点F，使得△CMN是以MN为底的等腰三角形，经过E、F两点的直线与x轴相交于点Q．
（1）求出点A的坐标；
（2）当m=-5时，求图象经过E、Q两点的一次函数的解析式；
（3）当点E（m，n）在⊙P上运动时，猜想∠OQE的大小会发生怎样的变化？请对你的猜想加以证明．

（1）如图1，过C点作CD⊥x轴于点K，与⊙P相交于点D，
∵AO为直径，
∴CK=KD，CK²=AK•KO，
∵点C的坐标为（-8，4），
∴CK=4，OK=8，
∴4²=AK•8，
∴AK=2，
∴AO=10，
∴点A的坐标为（-10，0）；（2分）

（2）∵P（-5，0），K（-8，0），
∴PK=3，
如图2，连接PD，PE，
∵m=-5，且P（-5，0），
∴PE⊥x轴于P，
又∵点E（-5，n）中⊙，且n＜0，
∴点E的坐标为（-5，-5），
∵△CMN是以MN为底的等腰三角形，
∴∠CNM=∠CMN，
∴∠FCD=∠ECD，
∴

∴PD⊥EF，
∴∠DPK=∠QEP，
∴Rt△KPD∽Rt△PEQ，
∴

，
即

，
∴PQ=

，
∴OQ=OQ+PQ=5+

，
∴点Q的坐标为(-

，0)，
设图象经过E、Q两点的一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），

∴

-5=-5k+b

0=-

k+b

，
解得

k=-

，
∴一次函数的解析式为y=-

；（5分）

（3）猜想：当点E在⊙P上运动时，∠OQE的大小始终保持不变，（6分）
证明：因为-10＜m≤-5，n＜0，可知点E（m，n）在⊙P的四分之一的圆上运动（点E不与点A、点D重合），
如图，在⊙P的四分之一的圆上任取一点E（点E不与点A、点D重合），连接PD，过点E作EH⊥x轴于点H，
∵∠CNM=∠CMN，
∴∠FCD=∠ECD，
∴

，
∴PD⊥EF，
∴∠OQE=∠PDK，
∵∠PDK的大小始终不变，
∴∠OQE的大小始终不变，
综上所述，当点E（m，n）在⊙P的四分之一的圆上运动（点E不与点A、点D重合）时，∠OQE的大小始终不变．（8分）
（注：其他解法酌情给分）

练习册系列答案

学年复习一本通学习总动员期末暑假衔接光明日报出版社系列答案

快乐假期衔接优化训练北方妇女儿童出版社系列答案

暑假作业甘肃少年儿童出版社系列答案

学业加油站赢在假期济南出版社系列答案

新课标快乐提优暑假作业陕西旅游出版社系列答案

假日语文暑假吉林出版集团股份有限公司系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xoy中，⊙O₁与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点，已知A（-1，0），O₁（1，0）

（1）求出C点的坐标；
（2）过点C作CD∥AB交⊙O₁于D，若过点C的直线恰好平分四边形ABCD的面积，求出该直线的解析式；
（3）如图，已知M（1，-2

），经过A、M两点有一动圆⊙O₂，过O₂作O₂E⊥O₁M于E，若经过点A有一条直线y=kx+b（k＞0）交⊙O₂于F，使AF=2O₂E，求出k、b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

“5.12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相

同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．
（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；
（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少；
（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，AB∥x轴，AB=2，点Q（6，0），根据图象回答：
（1）点B的坐标是______；
（2）分别求出OA，BC所在直线的解析式；
（3）P是一动点，在折线OABC上沿O→A→B→C运动，不与O、C重合，点P（x，y），△OPQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（4）在给出的坐标系中画出S随x变化的函数图象．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，过点O、点B的直线解析式为y=

x，OA、AB是方程x²-14x+48=0的两

个根，OB=BC，D、E分别是线段OC、OB上的动点（点D与点O、点C不重合），且∠BDE=∠ABO，设CD=x，BE=y．
（1）求BC和OC的长；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）是否存在x的值，使以点B、点D、点E为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象，PA与y轴