Question

如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数 的图象经过点B（0，－1），并且与x轴以及的图象分别交于点C、D．
【小题1】若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
【小题2】在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
【小题3】若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是       ．

Answer 1

解析【小题1】∵点D的横坐标为1，点D在y=x+1的图象上，∴D（1，2），
∴直线BD的解析式为y=3x﹣1，∴A（0，1），
C（，0），
∴S_{四边形AOCD}=S_△AOD+S_△COD=×1×1+××2=；
【小题2】①当DP=DB时，∴P（0，5）；
②当BP=DB时，DB=，∴P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1）；
③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）²=1+（2﹣a）²，解得a=，
∴P（0，）；
【小题3】若一次函数y=kx+b的图象与函数y=x+1的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是：k＞1．