【题目】如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E,F,连结CE,BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是_____________________(不添加辅助线).
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【题目】小明到商场购买某个牌子的铅笔支,用了元(为整数).后来他又去商场时,发现这种牌子的铅笔降阶,于是他比上一次多买了支铅笔,用了元钱,那么小明两次共买了铅笔________支.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的三个顶点,,,以为顶点的抛物线过点,动点从点出发,以每秒个单位的速度沿线段向点运动,运动时间为秒,过点作轴交抛物线于点,交于点.
直接写出点的坐标,并求出抛物线的解析式;
当为何值时,的面积最大?最大值为多少?
点从点出发,以每秒个单位的速度沿线段向点运动,当为何值时,在线段上存在点,使以,,,为顶点的四边形为菱形?
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC向下平移3个单位长度,得到△A2B2C2,直接写出A2,B2,C2的坐标;
(3)四边形BB2C2C的面积是 .
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC为锐角,点D为直线BC上一动点,以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①当点D在线段BC上时,如图1,线段CE、BD的位置关系为___________,数量关系为___________
②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由.
(2)如图3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动。探究:当∠ACB多少度时,CE⊥BC?请说明理由.
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【题目】如图,线段AB=8cm,射线AN⊥AB,垂足为点A,点C是射线上一动点,分别以AC,BC为直角边作等腰直角三角形,得△ACD与△BCE,连接DE交射线AN于点M,则CM的长为__________.
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【题目】如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
证明:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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【题目】在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E.若∠CAB=∠B+30°,CE=2cm.
求:(1)∠AEB 度数.
(2)BC的长.
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【题目】如图,在中,,,点在线段上运动(不与,重合),连接,,交线段于.
(1)当时,______,______,点从向运动时,逐渐变______(填“大”或“小”);
(2)当等于多少时,与全等?请说明理由.
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