Question

某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，自行车车棚为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面墙用现有的木板材料围成，总长为26米，且计划建造车棚的面积为80平方米．
（1）如图1，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
（2）如图2，为了方便学生取车，施工单位又决定在车棚内修建三条等宽的小路（小路垂直或平行于墙），使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

Answer 1

解：（1）设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（26-2x+2）米
根据题意得：x（28-2x）=80
整理得：x²-14x+40=0
解得x=4或x=10，
当x=4时，28-2x=20＞12（舍去）
当x=10时，28-2x=8＜12
∴长为10米，宽为8米．

（2）设宽为a米，根据题意得：（8-2a）（10-a）=54，
a²-14a+13=0，
解得：a=13＞10（舍去），a=1，
答：小路的宽为1米．
分析：（1）设与墙垂直的一面为x米，然后可得另两面则为（26-2x+2）米，然后利用其面积为80列出方程求解即可；
（2）设小路的宽为a米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．