【题目】广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖,绿色发展.某稻鱼综合养殖户计划购买甲,乙两种禾花鱼鱼苗,经调查,得到以下信息:
购买重量小于40 kg | 购买重量不小于40 kg | |
甲鱼苗 | 原价销售 | 打七折销售 |
乙鱼苗 | 原价销售 | 打八折销售 |
如果购买10 kg的甲鱼苗和5 kg的乙鱼苗需用700元,如果购买20 kg的甲鱼苗和15 kg的乙鱼苗需用1600元.
(1)甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元?
(2)现决定购买甲,乙两种鱼黄共90 kg,其中,乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的2倍,设购买甲鱼苗a kg(),求该养殖户购买这批鱼苗的总费用W与a之间的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,请设计一种购买方案,使所需总费用最低,并求出最低总费用.
【答案】(1)甲鱼苗价格为50元/kg,乙鱼苗价格为40元/kg;(2)①当时, ;②当时, ;(3)当购买甲鱼苗40 kg,乙鱼苗50 kg时,所需总费用最低,最低总费用为3000元
【解析】
(1)根据题意列二元一次方程组进行解答;
(2)根据两种鱼苗重量之间的关系,列出不等式(组)求出购买甲鱼苗重量a的取值范围,再依据a的取值范围分段考虑总费用W与a的关系式;
(3)根据一次函数的性质,分段讨论,确定当a取何值时,费用W最低,最后综合确定费用W最低时的购买方案.
解:(1)设甲鱼苗价格为x元/kg,乙鱼苗价格为y元/kg,
由题意得,
解得,
答:甲鱼苗价格为50元/kg,乙鱼苗价格为40元/kg;
(2)根据题意得:,解得,
∵,
∴,
①当时,
W关于a的解析式为:;
②当时,W关于a的解析式为:
;
(3)①当时,,
∵,
∴W随a的增大而增大,
∴当时,W的值最小,此时(元);
②当时,,
∵,
∴W随a的增大而增大,
∴当时,W的值最小,此时(元),
∵,
∴当购买甲鱼苗40 kg,乙鱼苗50 kg时,所需总费用最低,最低总费用为3000元.
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【题目】某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示.
根据图示填写下表:
平均数分 | 中位数分 | 众数分 | |
A校 | ______ | 85 | ______ |
B校 | 85 | ______ | 100 |
结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好;
计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧).
(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围;
(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合;若点B1向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
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【题目】如图,BC=8cm,点D是线段BC上的一点,分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE,AC、BE相交于点P,则点D从点B运动到点C时,点P的运动路径长(含与点B、C重合)为_____.
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【题目】某汽车租贸公司共有汽车50辆,市场调查表明,当租金为每辆每日200元时可全部租出,当租金每提高10元,租出去的车就减少2辆.
(1)当租金提高多少元时,公司的每日收益可达到10120元?
(2)公司领导希望日收益达到10160元,你认为能否实现?若能,求出此时的租金,若不能,请说明理由,
(3)汽车日常维护要定费用,已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元,当租金为多少元时,公司的利润恰好为5500元?(利润=收益﹣维护费)
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【题目】如图1,一次函数y=kx﹣6(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(4,b).
(1)b= ;k= ;
(2)点C是线段AB上一点,过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D,连接OC,OD,BD,若四边形OCBD的面积S四边形OCBD=,求点C的坐标;
(3)将第(2)小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后,得到△O'C'D',若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上(如图2),求此时点D的对应点D'的坐标.
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【题目】如图,已知二次函数图象的顶点坐标为,与坐标轴交于、、三点,且点的坐标为.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在二次函数图象位于轴上方部分有两个动点、,且点在点的左侧,过、作轴的垂线交轴于点、两点,当四边形为矩形时,求该矩形周长的最大值;
(3)在(2)中的矩形周长最大时,连接,已知点是轴上一动点,过点作轴,交直线于点,是否存在这样的点,使直线把分成面积为的两部分;若存在,求出该点的坐标;若不存在,请说明理由.
备用图
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