Question

如右图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB．其中相似的为

1. A.
   ①④
2. B.
   ①②
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③

Answer 1

D
试题分析：解：根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中两三角形相似；
容易判断△AFE∽△BAE，得
又∵AE=ED，∴
而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DEB．故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠GCD，
∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；
∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，
∴△CFD∽△ABG，故③正确；
所以相似的有①②③．
考点：相似三角形
点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形判定性质的掌握。